¿Cómo saber qué escoger como U en una integral por partes?

¿Qué escoger como u y qué como dv en una integral por partes?
Existe una regla que aunque no siempre va a funcionar, en muchos de los casos sí, se le conoce como LIATE por las iniciales de las funciones a las que representas
L: Logarítmicas (ej. ln(x+2))
I: Inversas (ej. arcsen(x))
A: Algebraicas (ej. x^4)
T: Trigonométricas (ej. sen(x-4))
E: Exponenciales (ej. e^(-x))

Empezando por las logarítmicas es el orden de importancia que le daremos a cuál será nuestra u, el resto será nuestra dv.

Por ejemplo, si tuviéramos la integral de [x^2 cos(4x)] dx, tomaríamos como nuestra u a x^2 pues la A (algebraicas) viene antes que la T (trignonométricas). Otro consejo es tomar como u a aquel valor que se pueda degradar fácilmente (derivar).

Hay quienes discrepan e insisten que es ILATE. Recordemos que no es una regla fija y debemos ver nuestras integrales específicas. Sabemos que si nos empieza a dar integrales más difíciles que la inicial, es porque estamos tomando el valor incorrecto de u.